混沌系统状态估计中的测量诱导相变与有向聚合物

我们引入一个可解模型，用于描述在具有正 Lyapunov 指数的确定性混沌动力系统中的测量诱导相变 (MIPT)。在该设置下，观察者仅有系统的概率描述，但通过重复测量来缓解混沌引起的不确定性。通过最小表示形式中的分支树，我们将该问题映射到以叶公树为结构的有向聚合物 (DP) 模型，尽管在稀有事件主导的 regime 下进行。通过研究观察者估计的概率分布的香农熵，我们展示了一个区分混沌相（Lyapunov 指数减小）和强测量相（不确定性保持有界）的相变。值得注意的是，MIPT 相变位置与 DP 的冻结相变位置一致，尽管临界特性不同。我们提供描述临界 regime 下熵增长的精确、通用缩放函数。数值仿真确认我们的理论预测，突出了一个探索经典混沌系统中测量诱导相变的简单而强大的框架。