非局部通量守恒律的测度解、光滑化效应与确定性粒子逼近

我们考虑一类非局部守恒律，其相互作用核支撑在负实半轴上，并在原点处具有递减跳跃。我们首次为该模型在概率测度空间中的初始数据提供了存在唯一性理论。我们的解概念允许解决我们在一个具体例子中展示的缺乏唯一性问题。我们的方法使用了PDE的所谓分位数或伪逆公式，该公式已广泛用于一维空间中的类似非局部输运方程。部分与此方法相关，我们随后给出了所考虑方程的确定性粒子逼近定理，该定理适用于紧支撑概率测度空间中的一般初始数据。作为两个结果中的关键步骤，我们使用了我们的解概念（称为耗散测度解）意味着瞬时的“测度到$L^\infty$”光滑化效应，这一性质已知也出现在具有真正非线性通量的局部守恒律中。