仿射半群的保测作用与{x+y,xy}模式

文献[10]中获得的遍历与组合结果涉及可数字段$K$的仿射群${\mathcal A}_K$的保测作用。本文发展了一种基于超滤极限的新方法，使得能够将[10]中的结果精炼并推广到更一般的情形，即涉及一大类整环的非顺从仿射半群的保测作用。（[10]中的结果严重依赖于字段仿射群的可顺从性）。除此之外，作为超滤遍历定理的推论，我们得到如下结果：设$K$为一个数域，且${\mathcal O}_K$为$K$的整数环。对于任意有限划分$K=C_1\cup\cdots\cup C_r$，存在$i\in\{1,\dots,r\}$以及许多$x\in K$和$y\in{\mathcal O}_K$使得$\{x+y,xy\}\subset C_i$。