Reifenberg 集的均值曲率流

在本文中，我们证明了从任意具有充分小 $\varepsilon$ 的 $n$ 维 $(\varepsilon,R)$-Reifenberg 平坦集出发，在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中存在唯一的光滑均值曲率演化短时解。更确切地说，我们表明在此情形下层集流是非增肥且光滑的。这类集合在每个小尺度上具有切平面的弱度量概念，但切平面允许随尺度变化而倾斜。由于该类足够广泛以包含某些分形集，这提供了（当 $n>1$ 时）首个具有豪斯多夫维数 $> n$ 的集合通过均值曲率流进行唯一光滑化的例子。