非可分Bourgain-Pisier $\mathscr{L}_\infty$ 空间的Mazur可分商问题

Mazur可分商问题自1932年提出至今仍未解决，该问题询问是否每个无限维Banach空间都存在无限维可分商空间。我们证明，任何包含子空间 $X$ 且满足 $Y/X$ 具有Schur性质的无限维 $\mathscr{L}_\infty$ 空间 $Y$ 都以 $c_0$ 为商空间。该判据适用的自然类是通过Lopez-Abad延拓方法构造的非可分 $\mathscr{L}_\infty$ 空间，即Bourgain-Delbaen空间的非可分类比。对于此类中的每个空间，无论构造的具体实现如何，也无论基空间如何，Mazur问题都得到肯定解决。我们进一步在坐标嵌入假设下，通过一个显式有界满射 $T: Y \to c_0$（其核是密度为 $\kappa$ 的 $\mathscr{L}_{\infty,\lambda}$ 空间）给出了构造性解法。我们通过显式反例证明了该假设的必要性。