系数为线性三角函数的 Abel 方程极限环的最大个数

本文致力于研究经典 Abel 方程 $\frac{dx}{dt}=g(t)x^{3}+f(t)x^{2}$，其中 $g(t)$ 与 $f(t)$ 为次数 $m\geq1$ 的三角多项式。我们关注关于 $m$ 的方程极限环个数是否存在一致上界的问题，即著名的 Smale-Pugh 问题。本工作中我们推广了近期论文 (Yu, Chen and Liu, arXiv:$2304.13528$, $2023$) 的思想，给出估计上述 Abel 方程极限环最大重数的新判据。借助该判据及 {\'A}lvarez 等人与 Bravo 等人给出的先前结果，我们完全解决了 Smale-Pugh 问题的最简单情形，即 $g(t)$ 与 $f(t)$ 为线性三角函数的情形，并得出极限环的最大个数为三。