阿贝尔方程中至多两个非零极限环的切比雪夫准则

Jianfeng Huang; Renhao Tian; Yulin Zhao

阿贝尔方程中至多两个非零极限环的切比雪夫准则

经典分析与常微分方程 2026-01-06 v2

作者: Jianfeng Huang , Renhao Tian , Yulin Zhao

摘要

本文研究了约化阿贝尔方程 $\dot{x}=A(t)x^{3}+B(t)x^{2}$ 在区间 $[0,T]$ 上的极限环最大个数。Smale-Pugh 问题询问该最大个数是否可由给定系数类界定。我们首次建立了一个切比雪夫准则，当该系数类由 $[0,T)$ 上的扩展切比雪夫系统 (ET-system) $\mathcal{F}=\{f_{0},f_{1},f_{2}\}$ (其中 $f_{0}\not=0$ ) 张成时，该准则为该问题提供了肯定答案。作为应用，我们证明了当系数 $A$ 和 $B$ 均为线性三角函数或二次多项式时，该方程至多有三个极限环 (包括 $x=0$ )。这重新确立了 Yu 等人 (J. Differ. Equ., 2024) 的结果，并改进了 Bravo 等人 (Disc. Cont. Dyn. Syst., 2015 \& J. Differ. Equ., 2024) 的工作。我们还得到了具有三项式系数的方程具有相同的极限环最大个数。

关键词

阿贝尔方程极限环切比雪夫准则扩展切比雪夫系统 Smale-Pugh 问题系数类

引用

@article{arxiv.2506.14091,
  title  = {A Chebyshev criterion for at most two non-zero limit cycles in Abel equations},
  author = {Jianfeng Huang and Renhao Tian and Yulin Zhao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.14091},
  year   = {2026}
}

阿贝尔方程中至多两个非零极限环的切比雪夫准则

摘要

关键词

引用

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