非紧致 RCD(0,N) 空间首 Betti 数的极大刚性

设 $(M,d,\mathfrak{m})$ 为一个非紧致 $\texttt{RCD}(0,N)$ 空间，其中 $N\in\mathbb{N}_+$ 且 $\text{supp}\mathfrak{m}=M$。我们证明：若 $M$ 的第一 Betti 数等于 $N-1$，则 $(M,d,\mathfrak{m})$ 要么是一个带有 soul $T^{N-1}$ 的平坦黎曼 $N$-流形，要么是度量积 $[0,\infty)\times T^{N-1}$，两者均带有为黎曼体积某一倍数的测度，其中 $T^{N-1}$ 为平坦环面。