非正曲率中归一化贝蒂数的收敛性

Miklos Abert; Nicolas Bergeron; Ian Biringer; Tsachik Gelander

非正曲率中归一化贝蒂数的收敛性

几何拓扑 2021-07-01 v3

作者: Miklos Abert , Nicolas Bergeron , Ian Biringer , Tsachik Gelander

摘要

我们研究具有有限体积的非正曲率流形在 Benjamini-Schramm 收敛序列中体积归一化贝蒂数的收敛性。特别地，我们证明若 $X$ 是非紧型不可约对称空间， $X \neq \mathbb H^3$ ，且 $(M_n)$ 是任意有限体积 $X$ -流形的 Benjamini-Schramm 收敛序列，则对所有 $k$ ，归一化贝蒂数 $b_k(M_n)/vol(M_n)$ 均收敛。作为推论，若 $X$ 具有更高秩且 $(M_n)$ 是任意不同的有限体积 $X$ -流形序列，则 $M_n$ 的归一化贝蒂数收敛到 $X$ 的 $L^2$ 贝蒂数。这推广了我们与 Nikolov、Raimbault 和 Samet 的早期工作，其中我们证明了对于紧致 $X$ -流形的一致厚序列同样的收敛结果。

关键词

归一化贝蒂数 Benjamini-Schramm 收敛非正曲率流形对称空间 $L^2$ 贝蒂数有限体积

引用

@article{arxiv.1811.02520,
  title  = {Convergence of normalized Betti numbers in nonpositive curvature},
  author = {Miklos Abert and Nicolas Bergeron and Ian Biringer and Tsachik Gelander},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1811.02520},
  year   = {2021}
}

备注

54 pages, previous version fixed an error in Section 4.1 and corrected some typos. This version reworks Section 2, including details for the proof of continuity of our construction

非正曲率中归一化贝蒂数的收敛性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文