离散模空间的矩阵模型

我们研究了具有势 $N\alpha \tr {\bigl(- \fr 12 \L X\L X +\log (1-X)+X\bigr)}$ 的 Penner--Kontsevich 矩阵模型的代数几何背景。我们证明了该模型以与 Kontsevich 模型与任意亏格 Riemann 曲面上的相交指数（上同调类）相关完全相同的方式，描述了离散模空间上线性丛的相交指数。源自 Penner 矩阵模型的对数势的特殊作用被展示出来。在 Kontsevich 模型情况下不重要的边界效应现在变得相关，并且亏格 $g$ 的离散模空间上的相交指数通过 Kontsevich 的亏格 $g$ 和较低亏格的指数来表达。