量子光学中的矩阵分解：Takagi/Autonne、Bloch-Messiah/Euler、Iwasawa 与 Williamson
量子物理
2024-10-28 v2 光学
摘要
在本文中，我们总结了量子光学中常用的四种重要矩阵分解，即 Takagi/Autonne、Bloch-Messiah/Euler、Iwasawa 和 Williamson 分解。前两种分解是奇异值分解应用于对称矩阵或辛矩阵时的特殊形式。第三种分解以唯一的方式将任意辛矩阵分解为属于辛群不同子群的矩阵的乘积。最后一种分解则给出了偶数阶实正定矩阵的辛对角化。虽然文献中已有这些分解存在性的证明，但我们着重提供使用标准线性代数包和功能（如奇异值分解、极分解、Schur 和 QR 分解，以及矩阵平方根与逆）来实现这些分解的显式构造。
引用
@article{arxiv.2403.04596,
title = {Matrix decompositions in Quantum Optics: Takagi/Autonne, Bloch-Messiah/Euler, Iwasawa, and Williamson},
author = {Martin Houde and Will McCutcheon and Nicolás Quesada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.04596},
year = {2024}
}
备注
10 pages