3x3矩阵的符号谱分解

矩阵的谱分解是应用数学、物理学和工程学中一项反复出现的重要任务。许多应用问题需要考虑在实数域上进行谱分解的三阶矩阵。如果必须保留谱分解对矩阵元素的函数依赖关系，则必须考虑闭式解方法。现有的闭式表达式基于使用主矩阵不变量，当在有限精度算术框架下求值时，这些不变量存在许多缺陷。本文引入了一种替代形式，用于以矩阵元素的乘积和表达式来计算所涉及的矩阵不变量（特别是判别式）。我们通过数值例子证明并演示了这种替代方法能够提高浮点精度，尤其是在所有重要的极限情况（例如特征值重数）下。我们相信，本文提出的符号算法与精度改进相结合，可以作为许多工程任务的一个强大构建模块。