Grassmann 流形的 $\mathfrak{G}$-商与方程

Laurent Lafforgue 对 Grassmann 流形 Gr$^{d, E}$ 的表示自然配备了 PGL$(E)$ 的一个子环面 $\mathbb{T}_\bullet$ 的诱导作用。通过研究通过 Gr$^{d,E}$ 一般点的 $\mathbb{T}_\bullet$-轨道闭包的 defining 理想及其退化，我们得到一个态射 $\mathfrak{q}: \mathbb{F}^{d, E_\bullet} \to \mathbb{H}^{d, E_{\bullet}}$，其中 $\mathbb{H}^{d, E_\bullet}$ 被称为 Gr$^{d,E}$ 关于 $\mathbb{T}_\bullet$ 的 $\mathfrak{G}$-商，它与 $[{\rm Gr}^{d, E}/\mathbb{T}_\bullet]$ 双有理等价；而 $\mathfrak{q}$ 被称为 Gr$^{d,E}$ 关于 $\mathbb{T}_\bullet$ 的 $\mathfrak{G}$-族，它是一族一般的 $\mathbb{T}_\bullet$-轨道闭包及其退化。我们获得了关于 $\mathbb{H}^{d, E_{\bullet}}$ 和 $\mathbb{F}^{d, E_\bullet}$ 的一系列新结果。