线闭拟阵、二次代数与形式排列

设 $G$ 为基集 \A 上的拟阵。Orlik-Solomon 代数 $A(G)$ 是 \A 上的外代数 \E 模由回路边界生成的理想 \I 的商。 $A(G)$ 的二次闭包 $\bar{A}(G)$ 是 \E 模由 \I 的二次分量生成的理想所得的商。我们引入 $G$ 中由 \A 上的线性序决定的 \nbb 集的概念，并证明相应的单项式在二次闭包 $\bar{A}(G)$ 中线性无关。作为推论，仅当 $G$ 是线闭时 $A(G)$ 才是二次代数。S.~Yuzvinsky 的一个例子证明逆命题不成立。这些结果推广到 $\A(G)$ 的 $r$ 次闭包。研究线闭拟阵的动机源于对形式排列的研究。这是 \A 自由且 \A 的补集 $M$ 为 $K(\pi,1)$ 空间的一个几何必要条件。\A 的形式性也是 $A(G)$ 为二次代数的必要条件。我们澄清了形式性、线闭性以及其他与形式性相关的拟阵条件之间的关系。我们给出例子表明 $G$ 的线闭性对于 $M$ 为 $K(\pi,1)$ 空间或 \A 自由既非必要也非充分。