Hadamard 空间中基于归纳平均的遍历定理

设 (G,+) 是一个紧致、阿贝尔且可度量的拓扑群。在该群中取 $g\in G$，使得对应的自同构 t_g 是遍历的。本文的主要结果是关于 L^1(G,M) 中函数的新的遍历定理，其中 M 是一个 Hadamard 空间。我们结果的新颖之处在于使用归纳平均来对轨道 {t_g^n(h)}_{n\in N} 中的元素取平均。归纳平均的优势在于它们可在许多重要例子中被显式计算。该遍历定理的证明先对连续函数完成，再推广到 L^1 函数。这一推广基于 Hadamard 空间中磨光子的一个新构造。该构造的优势在于仅使用度量结构与重心存在性，而不要求底层向量空间的存在。因此，它可用于任意 Hadamard 空间，这与那些需要使用切空间或某图来定义磨光子的结果形成对比。