$\mathcal{A}$-拟凸性、G\r{a}rding 不等式及其在动力学与静力学中 PDE 约束问题的应用

针对与 $\mathcal{A}$-拟凸函数相关的二次型，证明了一个 G\r{a}rding 型不等式。该二次型作为守恒律理论中的相对熵出现，并与变分法中的 Weierstrass 超额函数相关。前者给出弱-强唯一性结果，而后者被用于给出局部极小元的充分性定理。利用这一新的 G\r{a}rding 不等式，我们在 $\mathcal{A}$-拟凸性假设下将这些结果推广到动力学与静力学中的 PDE 约束问题。静力学中的应用通过证明经典 $\mathcal{A}= {\rm curl}$ 情形下 $L^p$ 局部极小元的唯一性，改进了现有结果。