具有无穷多约束的 Gibbs 原理：最优性条件与稳定性
泛函分析
2024-10-29 v1 数学物理
math.MP
概率论
摘要
我们将 Gibbs 条件原理推广至一个抽象设定，结合了无穷多线性等式约束与非线性不等式约束，且这些约束无需是凸的。在 Wasserstein 型拓扑下证明了条件大偏差原理（LDP），并在该抽象设定下写出了最优性条件。该设定涵盖了在每个时刻具有边缘非线性不等式约束版本的 Schrödinger 桥问题。在约束为凸的情况下，证明了关于约束与参考测度扰动的稳定性结果。随后，我们将结果具体化至参考测度为连续扩散过程路径法则且其法则在每个时刻受约束的情形。我们通过涉及 Lagrange 乘子的非典型平均场 PDE 系统，获得了受约束过程的完整描述。
引用
@article{arxiv.2410.20858,
title = {Gibbs principle with infinitely many constraints: optimality conditions and stability},
author = {Louis-Pierre Chaintron and Giovanni Conforti and Julien Reygner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.20858},
year = {2024}
}