${\mathbb Z}_{p}^{m}$-型$(d;p,n)$作用

${\mathbb Z}_{p}^{m}$-型$(d;p,n)$作用是指由整数$2 \leq d \leq m \leq n$构成的二元组$(S,N)$，其中$S$为$d$维紧致复数流形，$N \cong {\mathbb Z}_{p}^{m}$为$S$的全纤自动群，使得商轨道流形$S/N$为$d$维射影空间${\mathbb P}^{d}$，其分支轨迹由$n+1$个一般位置的超平面组成，其中每个分支秩为$p$。若$(d;p,n) \notin \{(2;2,5),(2;4,3)\}$且$d+1 \leq n$，则我们证明：(i) $N$是${\rm Aut}(S)$的正规子群；(ii)若$(S,M)$为${{\mathbb Z}_{\hat{p}}^{\hat{m}}}$型$(d;\hat{p},\hat{n})$作用，则$M=N$。若进一步且$d+1 \leq n \leq 2d-1$，则我们注意到$S$非代数双曲。