渐近周期标量微分方程的 Massera 定理

本文旨在研究标量微分方程 $x'=f(t,x)$ 的渐近周期解的存在性问题，其中 $f:\mathbb R\times \mathbb R\to \mathbb R$ 是连续的渐近 $\tau$-周期函数。我们证明该方程在半轴 $\mathbb R_{+}$ 上的每个有界解 $\varphi$ 都是 S-渐近 $\tau$-周期的，即 $\lim\limits_{t\to +\infty}|\varphi(t+\tau)-\varphi(t)|=0$。该结论是对著名的渐近周期标量微分方程 Massera 定理的推广。我们还建立了标量差分方程的类似结论。