超线性不定平面系统的周期解：一种拓扑度方法

我们研究如下形式的平面微分系统 \begin{equation*} \begin{cases} \, u' = h(t,v), \\ \, v' = - \lambda a(t) g(u), \end{cases} \end{equation*} 其中 $h$ 关于第一变量是 $T$-周期的，关于第二变量严格递增，$\lambda>0$，$a$ 是变号 $T$-周期权函数，$g$ 是超线性的。基于重合度理论，我们依赖于 $\lambda$ 证明了满足对所有 $t\in\mathbb{R}$ 有 $u(t)>0$ 的 $T$-周期解 $(u,v)$ 的存在性。我们的结果推广并统一了先前关于 Butler 二阶微分方程正周期解问题（涉及线性或 $\phi$-Laplacian 型微分算子）的若干工作。