加权流形的质量、静态性与 Riemannian Penrose 不等式
微分几何
2026-05-01 v2
摘要
在本文中，我们证明 Baldauf 和 Ozuch (2022) 的加权质量可以作为一个自然的几何质量不变量导出，遵循 Michel (2011) 针对某一加权曲率映射的方法。一个相关的加权质心定义也由此导出。该曲率映射线性化的伴随导出了加权静态度量的概念，它们是加权质量极小化子的自然候选。这一加权曲率量本质上是 Law, Lopez 和 Santiago (2025) 所使用的共形相关度量的标量曲率，他们借此极大地简化了加权正质量定理的证明。我们通过共形关系展示了静态度量与加权静态度量之间的等价性，由此我们证明，具有加权极小曲面边界的加权静态流形成立一个唯一性定理。此外，我们证明加权流形满足一个 Riemannian Penrose 不等式，其等号成立情形恰好对这些唯一的加权静态度量成立。
引用
@article{arxiv.2601.19875,
title = {Mass, Staticity, and a Riemannian Penrose Inequality for Weighted Manifolds},
author = {Stephen McCormick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19875},
year = {2026}
}