利用正质量定理证明黎曼 Penrose 猜想

我们通过定义一个新的度量流，证明了黎曼 Penrose 猜想——这是 Roger Penrose 于 1973 年提出的一个猜想的重要情形。该度量流保持在具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼 3-流形且包含极小球这一类流形内。特别地，若我们将一个黎曼 3-流形视为广义相对论中时空的全测地子流形，则具有总面积 $A$ 的最外侧极小球对应于黑洞的视界，其贡献质量 $\sqrt{A/16\pi}$，数量曲率对应于每点的局部能量密度，而度量在无穷远处趋于平坦的速率对应于总质量。黎曼 Penrose 猜想因而表述为：具有非负数量曲率的渐近平坦 3-流形的总质量大于或等于黑洞所贡献的质量。我们定义的度量流将原始 3-度量连续演化至 Schwarzschild 3-度量，后者表示真空中的球对称黑洞。我们定义此流使得极小球（向外流动）的面积、从而流中每个度量下黑洞贡献的质量保持恒定，然后利用正质量定理证明度量的总质量是非增的。由于总质量在 Schwarzschild 度量下等于黑洞质量，黎曼 Penrose 猜想随之成立。该结果改进了 Huisken 与 Ilmanen 的出色工作，他们利用曲面的逆平均曲率流证明了总质量至少为最大黑洞贡献的质量。