大N极限下二维O(N)线性Sigma模型的质量生成

本文研究在由形式 $1/N$ 展开所决定的标度下，$\mathbb{R}^{2}$ 上的 $O(N)$ 线性Sigma模型。我们证明，在大 $N$ 极限下，相关性呈指数快速衰减，其中获得的质量随逆温度呈指数衰减。事实上，每个边际收敛到 $\mathbb{R}^{2}$ 上的一个有质量高斯自由场（GFF），该收敛在带有加权 $H^{1}(\mathbb{R}^{2})$ 代价函数的 $2$-Wasserstein 距离下被量化。与先前通过抛物随机量子化在环面上进行的工作相比，我们的结果在耦合常数上没有任何限制，从而也允许我们在合适的双标度极限下获得一个有质量GFF。我们的证明将Talagrand不等式的Feyel/Üstünel推广与欧几里得量子场论中的一些经典工具相结合。