$H^{2|2n}$ 非线性σ模型中高温下的关联指数衰减

我们考虑了一族定义在 $\mathbb{Z}^{d}$ 上的非线性σ模型，其目标空间为双曲超流形 $H^{2|2n}$，$n>1$，由Crawford引入，作为Zirnbauer的 $H^{2|2}$ 无序系统模型的推广。我们证明了在高温区域 $\beta \leq C n^{-1}$（其中 $C>0$ 为普适常数）下，对于任意 $n>1$ 和任意维数 $d\geq 1$，两点关联函数呈指数衰减，且具有质量 $\log \beta^{-1}$。我们还考虑了具有长程相互作用的模型，并证明了在同一高温区域下快速衰减。证明基于约化到边缘费米子理论，并结合高温团簇展开、精确组合学以及通过Grassmann范数导出的界。