超对称双曲 $\sigma$ 模型与二维中关联衰减

本文研究一类目标空间为超流形 $H^{2|2N}$ 的非线性 $\sigma$ 模型。这些模型推广了 Zirnbauer 的 $H^{2|2}$ 非线性 $\sigma$ 模型，后者具有若干特殊性质，我们在一般情形中找到了其类似物。例如，通过超对称局域化，$H^{2|2}$ 模型的配分函数是独立于耦合常数的常数。此处我们证明对于 $H^{2|2N}$ 模型，配分函数是次数为 $N-1$ 且各变量递增的多元多项式。我们利用这些事实，在这些模型特化到 $\mathbb{Z}^2$ 时给出 '$t$-场' 的傅里叶与拉普拉斯变换的估计。由这些界我们得出结论：$t$-场表现出关联的多项衰减，且其涨落至少与无质量自由场相同。