关于强准不变状态的鞅

Ameur Dhahri; Chul Ki Ko; Hyun Jae Yoo

关于强准不变状态的鞅

算子代数 2025-02-06 v2 数学物理 math.MP

作者: Ameur Dhahri , Chul Ki Ko , Hyun Jae Yoo

摘要

我们讨论了与 $G$ -强准不变状态相关的鞅，这些状态作用于 $C^*$ -代数 $\mathcal A$ 上，其中 $G$ 为 $\mathcal A$ 的可分局紧群的自恆同态构成的群。在 GNS 表示的 von Neumann 代数 $\mathfrak A$ 中，我们定义了该群的单位表示，并定义了一个 $\mathfrak A$ 的自恆同态构成的群 $\hat G$ ，其与 $G$ 同构。对于紧致 $G$ 的情况，在一些温和条件下，我们发现 $\mathfrak A$ 上的一个 $\hat G$ -不变状态，并定义了一个取值于 $\hat G$ -固定子代数的条件期望。随后我们转向可分局紧群 $G=\cup_NG_N$ （即递增紧致群的并），我们构造一系列条件期望，从而构造（递减）鞅，这些鞅通过鞅收敛定理具有极限。我们给出了一个由有限置换群作用于无限张量积 $C^*$ -代数上的例子。

关键词

鞅强准不变状态 GNS 表示条件期望 von Neumann 代数

引用

@article{arxiv.2403.05590,
  title  = {Martingales associated with strongly quasi-invariant states},
  author = {Ameur Dhahri and Chul Ki Ko and Hyun Jae Yoo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2403.05590},
  year   = {2025}
}

备注

10 pages, 1 figure

关于强准不变状态的鞅

摘要

关键词

引用

备注

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