三态环面齐次马尔可夫链模型的马尔可夫次数

我们考虑无环和初始参数的三态环面齐次马尔可夫链模型 (THMC)。在时间 $T$，设计矩阵的大小为 $6 \times 3\cdot 2^{T-1}$，其列的凸包为模型多面体。我们研究了该多面体在 $T\geq 3$ 时的行为，并证明对于所有 $T\ge 5$，它由 24 个面定义。此外，我们给出了这些面的完整描述。由此我们推断，与设计矩阵相关联的环面理想由次数至多为 6 的二项式生成。我们的证明基于 Sturmfels 的一个结果，该结果在相应环面簇正规的条件下给出了环面理想生成元次数的一个界。在我们的设定中，通过研究模型多面体的几何性质，我们建立了与 THMC 模型相关联的环面簇的正规性。