标记多重着色、部分交换李超代数与直角 Coxeter 群
组合数学
2025-03-17 v1 表示论
摘要
无限维李超代数，特别是 Borcherds-Kac-Moody (BKM) 超代数，在数学物理、数论和表示论中发挥着基础作用。在本文中，我们通过 BKM 超代数的分母恒等式研究了它们的根重数，推导出了以与标记（拟）Dynkin 图相关的图不变量表示的显式组合公式。我们引入了部分交换李超代数（PCLSAs），并对其分母恒等式提供了直接的组合证明，其中生成集遍历超堆 monoid。我们方法中的一个关键概念是标记多重着色及其相关的多项式，它推广了着色多项式，并提供了一种计算根重数的方法。作为应用，我们刻画了 PCLSAs 的根，并建立了它们的泛包络代数与直角 Coxeter 群之间的联系，从而得到了其 Hilbert 级数的显式公式。这些结果进一步深化了李超代数、图论和代数组合学之间的相互作用。
引用
@article{arxiv.2503.11230,
title = {Marked multi-colorings, partially commutative Lie superalgebras and right-angled Coxeter groups},
author = {Chaithra P and Deniz Kus and R. Venkatesh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.11230},
year = {2025}
}