ST*F上的虚拟Legendrian结的Manturov投影

Kauffman虚拟结是考虑于F×R上的厚化表面，经过各向异性变换、稳定化与去稳定化以及由F的保向单射微分同构引起的等价性。类似地，虚拟Legendrian结由Cahn和Levi提出，是ST*F上的Legendrian结，带有自然的接触结构。虚拟Legendrian结考虑于F上ST*F中Legendrian结的前图之外的表面稳定化与去稳定化，以及由F保向单射微分同构引起的接触同构。我们证明，从虚拟等同类Legendrian结集合到ST*S²中Legendrian结的等同类集合之间存在一种投影算子proj。该投影通过用虚拟交叉点替代前图中某些经典交叉点来实现。该投影在经典Legendrian结的虚拟等同类上限制为同一映射。特别是，投影算子proj可将Legendrian结的不变式扩展为虚拟Legendrian结的不变式。利用投影算子proj，我们证明了每个经典Legendrian结的虚拟交叉数等于其交叉数。我们还证明了Legendrian结的虚拟规范生成数等于其规范生成数。proj构造的灵感来源于Manturov的工作。