图基脊柱积分类博弈
组合数学
2025-12-10 v1
摘要
制造者-破坏者解析游戏是一种在图G上进行的博弈。两位玩家轮流选择图中尚未被选中的顶点。解析者的目标是选择G的全部解析集顶点，而破坏者的目标是阻止这一发生。游戏结果o(G)为R、S和N中的一个，其中o(G)=R(或o(G)=S)，表示解析者(或破坏者)无论先手还是后手都拥有获胜策略；o(G)=N，表示第一位玩家拥有获胜策略。在本文中，对图G和H的脊柱积G⊙H上的该游戏进行了研究。证明了如果o(H)∈{N,S}，则o(G⊙H)=S。在o(H)=R的假设下，不可能得出此类结果。证明了如果k=5，则o(G⊙P_k)=S，否则o(G⊙P_k)=R；且如果k=3，则o(G⊙C_k)=S，否则o(G⊙C_k)=R。还给出了脊柱积中第二个因子直径至多为2的情况的若干结果。
引用
@article{arxiv.2406.15108,
title = {Maker-Breaker resolving game played on corona products of graphs},
author = {Tijo James and Sandi Klavžar and Dorota Kuziak and Savitha K S and Ambat Vijayakumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.15108},
year = {2025}
}