Maker-Breaker 强分辨博弈

设 $G$ 为具有顶点集 $V$ 的图。集合 $S \subseteq V$ 是 $G$ 的\emph{强分辨集}，如果对于相异的 $x,y\in V$，存在 $z\in S$ 使得在 $G$ 中要么 $x$ 位于一条 $y-z$ 测地线上，要么 $y$ 位于一条 $x-z$ 测地线上。本文中，我们研究在两个玩家 Maker 和 Breaker 之间于图上进行的 maker-breaker 强分辨博弈（MBSRG），两玩家交替选择 $G$ 中尚未被选中的顶点。若 Maker 能选出构成 $G$ 的强分辨集的顶点则 Maker 获胜，若 Breaker 能在 MBSRG 过程中阻止 Maker 获胜则 Breaker 获胜。我们以 $O_{\rm SR}(G)$ 记在 $G$ 上进行的 MBSRG 的结果。我们得到了关于 MBSRG 的一些一般性结果，并考察了 $O_{\rm SR}(G)$ 与 $O_{\rm R}(G)$ 之间的关系，其中 $O_{\rm R}(G)$ 表示 $G$ 的 maker-breaker 分辨博弈的结果。我们确定了在若干图类（包括冠积图、笛卡尔积图和模积图）上进行的 MBSRG 的结果。