图的字典序积上进行的Maker-Breaker resolving游戏

在Maker-Breaker resolving游戏中，两个玩家(Resolver与Spoiler)轮流选择给定图$G$中未被选中的顶点。Resolver的目标是选中某个$G$的 resolving set的所有顶点，而Spoiler的目标是至少选中每个resolving set中的一个顶点。本文研究了图的字典序积上的该游戏。我们证明：若Spoiler在图$H$上无论谁先行都拥有必胜策略，或若首位玩家在$H$上拥有必胜策略，则Spoiler在$G\circ H$上总是拥有必胜策略。我们特别关注第二因子为完全图、路径或循环的字典序积。例如，在$G\circ P_{2\ell}$与$G\circ C_{2\ell}$中，Resolver总是获胜；而在$G\circ P_{2\ell+1}$与$G\circ C_{2\ell+1}$中，若$G$无虚假双胞胎，同样结论成立。另一方面，Spoiler在$G\circ P_5$上总是获胜。在大多数情况下，相应的Maker-Breaker resolving数也被确定。