关于 $K_{\omega_1}$ 与 $K_{\omega,\omega_1}$ 的 Maker-Breaker 游戏

Nathan Bowler; Florian Gut; Attila Joó; Max Pitz

doi:10.1017/jsl.2022.49

关于 $K_{\omega_1}$ 与 $K_{\omega,\omega_1}$ 的 Maker-Breaker 游戏

组合数学 2023-06-16 v2 逻辑

作者: Nathan Bowler , Florian Gut , Attila Joó , Max Pitz

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摘要

我们研究基数为 $\aleph_1$ 的图上的 Maker-Breaker 游戏，其中 Maker 的目标是在宿主图中构建出一个该图的副本。我们确立了游戏结果对公理框架的明确依赖。与此相关，我们证明在 ZFC+MA+ $\neg$ CH 下 $K_{\omega,\omega_1}$ 游戏中 Maker 有必胜策略，而在 ZFC+CH 下 Breaker 有必胜策略。对 $K_{\omega_1}$ 游戏我们证明了类似结果：在 ZF+DC+AD 下 Maker 有必胜策略，而在 ZFC+CH 下 Breaker 再次有必胜策略。

关键词

Maker-Breaker游戏无穷图公理集合论必胜策略基数阿列夫1 ZFC 连续统假设马丁公理

引用

@article{arxiv.2201.08681,
  title  = {Maker-Breaker games on $ K_{\omega_1}$ and $K_{\omega,\omega_1}$},
  author = {Nathan Bowler and Florian Gut and Attila Joó and Max Pitz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.08681},
  year   = {2023}
}

备注

7 pages

关于 $K_{\omega_1}$ 与 $K_{\omega,\omega_1}$ 的 Maker-Breaker 游戏

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