朗道算子的磁伯恩斯坦不等式与厚集上的谱不等式

我们证明了朗道算子的一个谱不等式。这意味着对于所有对应于能量不超过$E$的谱子空间中的$f$，在合适的$S \subset \mathbb{R}^2$上的$L^2$积分可由$f$自身的$L^2$范数乘以一个显式常数从下方界定。我们确定了所有使得该不等式能够成立的 measurable 集$S \subset \mathbb{R}^2$的类别，即所谓的厚集或相对稠密集，并推导出了该常数关于能量、磁场强度以及决定厚集$S$的参数的渐近最优表达式。我们的证明依赖于所谓的磁伯恩斯坦不等式。作为推论，我们获得了磁热方程零可控性的首个证明（具有对控制代价的尖锐估计），并能够放宽现有连续合金型模型中安德森局域化证明的假设。