Lyapunov指数、全纯平坦丛与de Rham模空间

我们考虑通过测地流上的平行输运定义的双曲曲线上平坦丛的Lyapunov指数。我们改进了Eskin、Kontsevich、Moeller和Zorich得到的下界，表明前k个指数之和大于等于平坦丛的任意秩k全纯子丛的次数与其等变发展映射的渐近次数之和。我们还表明当基曲线紧时该不等式取等号。我们进一步将渐近次数与Daniel和Deroin定义的动力次数相联系。然后我们利用前述结果研究Hodge结构变分和de Rham模空间的Shatz层上的Lyapunov指数性质。特别地，我们表明顶级Lyapunov指数函数在该最大Shatz层（oper轨迹）上无界。在工作的最后部分，我们专于秩二情形，推广了Deroin和Dujardin关于射影结构完整性的Lyapunov指数的结果。