曲线上平坦丛 Lyapunov 指数的下界
几何拓扑
2020-10-19 v2 代数几何
动力系统
摘要
考虑复曲线上的平坦丛。我们证明了 Fei Yu 的猜想：平坦丛的前 k 个 Lyapunov 指数之和始终大于或等于任意秩为 k 的全纯子丛的度。我们将原始背景从 Teichmueller 曲线推广到具有非膨胀尖点单值性的曲线上任意局部系统。作为应用，我们得到了阿贝尔微分超椭圆层中单个 Lyapunov 指数的大亏格极限。理解与来自 Hodge 过滤的子丛度数相等的情况似乎具有挑战性，例如对于 Calabi-Yau 型族。我们猜想，Lyapunov 指数之和与度数的相等关系与其单值群为其 Zariski 闭包的薄子群有关。
引用
@article{arxiv.1609.01170,
title = {Lower bounds for Lyapunov exponents of flat bundles on curves},
author = {Alex Eskin and Maxim Kontsevich and Martin Moeller and Anton Zorich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.01170},
year = {2020}
}
备注
minor changes, formulation of the conjecture updated, to appear in Geometry and Topology