Calabi-Yau 三重面上线丛上同调的公式

我们给出在作为射影空间乘积中完全交实现的若干 Calabi-Yau 三重面上，全纯线丛的所有上同调群秩的闭式表达。这些公式通过系统化和外推具体计算获得，并已通过计算检验。尽管中间计算常涉及 Koszul 谱序列中 Leray 映射秩的繁琐计算，上同调的最终结果遵循简单模式。线丛空间可划分为若干不同区域，且在每个这样的区域中，所有上同调群的秩可表示为次数至多三的线丛整数的多项式。对于具有更大 Picard 数的流形，区域数目增加且情形区分变得更复杂。我们还找到了作为自由作用离散对称商实现的若干非单连通 Calabi-Yau 三重面的显式上同调公式。更多情形可由机器学习算法系统处理。