Hodge 丛的零 Lyapunov 指数
动力系统
2014-07-08 v4
摘要
根据 G. Forni 和 R. Trevi\~no 的结果，Abel 微分和二次微分层上 Teichm\"uller 测地流对应的 Hodge 丛的 Lyapunov 谱不包含零，尽管对于某些不变子流形，Lyapunov 谱中确实存在零指数。在所有先前已知的例子中，零指数对应于实 Hodge 丛的那些 PSL(2,R)-不变子丛，其中 Gauss-Manin 联络的 monodromy 作为 Hodge 度量的等距变换作用。我们给出了一个算术 Teichm\"uller 曲线的例子，其实 Hodge 丛不包含任何 PSL(2,R)-不变的连续子丛，然而其 Lyapunov 指数谱却包含零。我们描述了这种现象的机制；它将先前已知的情况作为一个特例涵盖在内。推测认为，对于任何 PSL(2,R)-不变概率测度，这是 Hodge 丛 Lyapunov 谱中出现零指数的唯一方式。
引用
@article{arxiv.1201.6075,
title = {Zero Lyapunov exponents of the Hodge bundle},
author = {Giovanni Forni and Carlos Matheus and Anton Zorich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.6075},
year = {2014}
}
备注
47 pages, 10 figures. Final version (based on the referee's report). A slightly shorter version of this article will appear in Commentarii Mathematici Helvetici. A pdf file containing a copy of the Mathematica routine "FMZ3-Zariski-numerics_det1.nb" is available at this link here: http://w3.impa.br/~cmateus/files/FMZ3-Zariski-numerics_det1.pdf