旋转线性上循环族的 Lyapunov 指数

本工作研究由 $$A_\theta(x):=A(x)R_\theta,\qquad x\in X,$$ 定义的周期上循环族的上 Lyapunov 指数 $\lambda^+(\theta)$，其中 $A\::\: X\to \mathbb{GL}^+(2,\mathbb{R})$ 是保向线性上循环，$R_\theta$ 是角度为 $\theta\in\mathbb{R}$ 的旋转。我们证明：若上循环 $A$ 具有主导分裂，则存在参数 $\theta$ 的非空开集 $\mathcal{U}$，使得上循环 $A_\theta$ 具有主导分裂，且函数 $\mathcal{U}\ni\theta\mapsto\lambda^+(\theta)$ 是实解析且严格凹的。由此我们得到：上循环 $A_\theta$ 不具有主导分裂的参数 $\theta$ 的集合非空。