双基表示长度的下界
数论
2011-08-30 v4
摘要
整数n的双基表示是一个表达式n = n_1 + ... + n_r，其中n_i是（正或负）整数，且除了2或3之外没有其他素因子；表示的长度是项数r。已知存在常数a > 0，使得每个整数n都有一个长度至多为a log n / log log n的双基表示。我们证明存在常数c > 0，使得存在无穷多个整数n，其最短双基表示的长度大于c log n / (log log n log log log n)。我们的方法使我们能够找到没有若干长度双基表示的最小正整数。特别地，我们证明103是没有长度为2的双基表示的最小正整数，4985是没有长度为3的双基表示的最小正整数，641687是没有长度为4的双基表示的最小正整数，326552783是没有长度为5的双基表示的最小正整数。
引用
@article{arxiv.1001.4133,
title = {Lower bounds on the lengths of double-base representations},
author = {Vassil S. Dimitrov and Everett W. Howe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.4133},
year = {2011}
}
备注
8 pages, LaTeX. Added DOIs for most references; corrected a minor error in arithmetic; made small copy-editing changes. To appear in Proc. Amer. Math. Soc