Mumford-Tate群秩的下界
代数几何
2016-04-26 v3
摘要
设A为一复阿贝尔簇，G为其Mumford-Tate群。假设A的单阿贝尔子簇两两不同源，我们找到了G的秩的一个下界，该下界略小于log_2 dim A。若我们假设End A是交换的，则我们证明rk G >= log_2 dim A + 2，且后一界是精确的。对于定义在数域上的阿贝尔簇的l-adic单值群的秩，我们也得到了相同的结果。 ----- Soit A une variété abélienne complexe et G son groupe de Mumford--Tate. En supposant que les sous variétés abéliennes simples de A sont deux à deux non-isogènes, on trouve une minoration du rang rk G de G, légèrement inférieure à log_2 dim A. Si on suppose que End A est commutatif, alors on montre que rk G >= log_2 dim A + 2, et cette borne-ci est optimale. On obtient les mêmes resultats pour le rang du groupe de monodromie l-adique d'une variété abélienne définie sur un corps de nombres.
引用
@article{arxiv.1110.6816,
title = {Lower bounds for ranks of Mumford-Tate groups},
author = {Martin Orr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6816},
year = {2016}
}