低能量子系统模拟

本文给出一种基于时间演化算符的 Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) 展开的求解薛定谔方程数值方法。该技术在任意空间维数问题中均可应用，且明显保持波函数范数。我们还辨识出势能与动能之比的一个特定无量纲比值作为关键耦合常数。该耦合为常数的一大类低能量子态确立了特征长度与时间尺度，并指导数值工作中步长的选取。将 BCH 方法与虚时间转动结合，我们计算了若干耦合于非平凡背景势的低能量子系统的本征态。该方法随后应用于一维传播波包与二维束缚态时间演化的研究。这些简单系统模拟所揭示的经典预期的失败有助于发展量子直觉。最后，我们研究超导量子干涉器件（SQUID）对时变势的响应。我们讨论如何设计势的能量与时间尺度以使 SQUID 充当量子非门。我们给出的该门的概念性模拟为量子计算机某一候选构建模块的设计提供了有用见解。