规范理论与玻色子系统的可证明精确模拟

涉及玻色模式或规范场的量子多体系统具有无限维局域 Hilbert 空间，必须在经典或量子计算机上模拟实时动力学时对其进行截断。为分析截断误差，我们发展了用于界定局域量子数（如格点处某模式的占据数，或格点链上的电场）增长速度的方法。我们的方法适用于各类与自旋或费米子相互作用的玻色子模型，也适用于阿贝尔与非阿贝尔规范理论。我们证明，若通过对每个局域量子数施加上限 $\Lambda$ 来截断这些模型中的态，且初态具有较低的局域量子数，则通过选取随 $\epsilon^{-1}$ 多对数 (polylogarithmically) 缩放的 $\Lambda$，可实现至多 $\epsilon$ 的误差，这相较此前基于能量守恒的界限是指数级改进。对于 Hubbard-Holstein 模型，我们数值计算了一个实现精度 $\epsilon$ 的 $\Lambda$ 界限，在各参数区间获得了显著改善的估计。我们还建立了一种截断哈密顿量的判据，可对时间演化的精度提供可证明保证。基于该结果，我们提出了用于格点规范理论及含玻色模式模型的动力学模拟量子算法；前者门复杂度几乎随时空体积线性依赖，后者几乎随时间二次依赖。我们建立了一个下界，表明存在涉及玻色子的系统，其随时间的二次缩放无法被改进。通过应用我们在时间演化中截断误差的结果，我们还证明谱孤立的能量本征态可通过在 $\Lambda=\textrm{polylog}(\epsilon^{-1})$ 处截断局域量子数以精度 $\epsilon$ 近似。