面向量子控制与量子速度极限的Baker-Campbell-Hausdorff公式代数分析

控制多体量子系统所需的时间对于量子技术的未来发展至关重要。然而，直接分析通常相当困难，因为作用于量子系统的时间演化算子采用时间有序指数的形式。在这项工作中，我们详细研究了Baker-Campbell-Hausdorff（BCH）公式，并表明可以引入酉算子之间的距离，从而获得控制时间的下界。我们发现，就我们所能比较的而言，这个控制时间下界比标准量子速度极限更紧（更好）。这是因为该距离通过BCH公式考虑了哈密顿量诱导的代数结构，反映了算子空间的弯曲性质。因此，我们可以避免基于通过代数上不可能的路径的捷径的估计，这与仅通过观察目标状态或酉算子来估计控制时间的几何方法形成对比。