利用频域程序进行洛伦兹规范下偏心双星系统的引力自 force 计算

我们提出了一种算法，用于计算具有偏心轨道的极端质量比旋进（EMRIs）的度规微扰和引力自 force。大质量黑洞取为 Schwarzschild 黑洞，度规微扰在洛伦兹规范下计算。微扰方程在频域中作为耦合常微分方程组求解。通过使用扩展齐次解方法获得了度规的精确局部行为，并采用模态和正则化来求取自 force。我们专注于以足够的精度计算自 force，以确保其对长期轨道演化中相位误差的贡献为 $\delta\Phi \lesssim 10^{-2}$ 弧度。这要求轨道平均力的相对误差 $\lesssim 10^{-8}$，且自 force 的振荡部分误差 $\lesssim 10^{-3}$（这一水平通常容易超过）。我们的代码在振荡部分满足了这一误差要求，若辅以通量用于轨道平均力，可将适用范围扩展至偏心率 $e \lesssim 0.8$ 的 EMRIs；若作为独立代码使用，则可扩展至偏心率 $e \lesssim 0.5$。此外，我们展示了直至轨道间距 $a \simeq 100 M$ 的精确计算，这超出了 EMRI 模型的需求，并有助于与后牛顿理论进行比较。我们的主要进展包括：(1) 使用完全约束的场方程，(2) 发现了偶宇称静态模的解析解，(3) 找到了一种针对外部齐次解的预处理技术，(4) 自适应使用四倍精度，(5) 处理近静态模的跳跃条件，以及 (6) 针对高偏心率的混合方案。