黑洞扰动计算中的快速谱源积分

本文提出了一种新技术，用于在一类涉及极端质量比和一般轨道的黑洞扰动与引力自力计算中达到谱精度并实现快速计算性能。该方法称为谱源积分（SSI），应在涉及 (i) 小致密天体的点粒子描述，(ii) 频域分解，以及 (iii) 背景偏心测地运动使用的问题中有广泛的未来应用。频域方法广泛用于扰动理论的通量平衡计算和局域引力自力计算。最近在 Lorenz 规范中使用频域和扩展齐次解方法的自力计算已能准确达到高达 $e \simeq 0.7$ 的偏心率。我们在此展示 SSI 成功应用于 Lorenz 规范。在双精度 Lorenz 规范代码中，SSI 提高了结果的精度，并使整体速度提升了三倍。SSI 的最初主要应用——对我们而言其存在理由（raison d'\^{e}tre）——是在任意精度 Mathematica 代码中计算 Regge-Wheeler 规范下偏心轨道的扰动，达到极高精度（例如 200 位小数）。若无 SSI 的指数收敛，这些高精度偏心轨道计算是不可能的。我们相信该方法将扩展到适用于 Kerr 时空中的旋进，这将成为后续出版物的主题。SSI 借鉴了离散时间信号处理的概念，并用于通过围绕轨道的适量点数求和来计算扰动理论中的模式归一化系数。该思想的一个变体被用于获得测地轨道运动解中的谱精度。