Lorenz 规范引力自力的频域算法

目前最先进的黑洞时空中大质量粒子引力自力 (GSF) 计算涉及时域中度规扰动方程的数值演化，这在计算上非常昂贵。我们在此提出一种新策略，基于扰动方程的频域处理，可显著节省计算量。我们方法的基本要素包括：(i) 对 Lorenz 规范度规扰动方程进行傅里叶 - 谐波分解，并对所得耦合常微分方程组进行数值求解，同时施加合适的边界条件；(ii) 推广扩展齐次解方法 [Phys. Rev. D {\bf 78}, 084021 (2008)] 以规避否则会在粒子位置处阻碍傅里叶模态和收敛的 Gibbs 现象；以及 (iii) 标准模态和正则化，最终将物理 GSF 表示为正则化模态贡献之和。我们提供了一个实现该策略的工作代码，用于计算沿 Schwarzschild 黑洞周围偏心测地轨道的 Lorenz 规范 GSF。该代码比现有的时域方法效率高得多；在给定精度下，偏心率 0.2 时的计算速度增益约为一个数量级，对于圆轨道或近圆轨道则高达三个数量级。这种效率的提高对于最近报道的极端质量比旋进长期轨道演化计算 [Phys. Rev. D {\bf 85}, 061501(R) (2012)] 至关重要。在此，我们提供该方法的全部技术细节以补充上述报告。