用于频域自作用力计算的双曲面方法

引力自作用力理论是建模小质量比致密双星引力辐射的主流方法。该方法将双星度规按质量比幂次微扰展开。微扰的源依赖于轨道构型、计算途径与微扰展开阶数。这些源分为三大类：（i）分布型，（ii）世界管型，（iii）无界支撑型。其中后者对新兴的二阶（质量比）计算尤为重要。传统频域方法采用参数变易法，在标准时间切片上计算微扰，并在有限半径处由渐近行为的级数展开提供数值边界条件。该方法非常成功，但边界条件计算繁琐，且不适用于必须在所有半径计算齐次解的无界源。本文发展了一种替代方法：用双曲面切片叶状分解时空，并借紧致化坐标简化边界处理。我们以具解析网格加密的多域谱求解器实现该方法，并以Schwarzschild黑洞圆轨道上的标量场自作用力为例题。该方法对自作用力计算中三类源均高效，且相对传统方法有显著优势。例如，我们的代码高效计算轨道半径极大（$r_{p}>10^5M$）或球谐模指标极高（$\ell \ge 100$）的轨道微扰。结果表明双曲面方法可在自作用力计算中发挥关键作用。