具有运动粘性的二维 Boussinesq 系统的长时间稳定与不稳定
偏微分方程分析
2024-04-02 v1
摘要
本文研究了周期通道中具有运动粘性的二维不可压缩 Boussinesq 系统的长时间行为，重点关注流体静力平衡附近的不稳定性和渐近稳定性。首先，我们证明当初始数据在低正则性 Sobolev 空间中受到扰动时，任何流体静力平衡都表现出长时间不稳定性。其次，我们证明了在充分正则的扰动下，在垂直方向严格递减的分层密度的渐近稳定性，证明了解收敛于总能量的唯一极小值。我们的分析基于能量方法。尽管总能量由于运动粘性而耗散，这种机制无法捕捉密度的分层。我们通过发现另一个以定量方式展现密度分层的 Lyapunov 泛函来克服这一困难。
引用
@article{arxiv.2404.00985,
title = {Long time stability and instability in the two-dimensional Boussinesq system with kinematic viscosity},
author = {Jaemin Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00985},
year = {2024}
}
备注
34 pages