通过谱分析研究分支扩散过程的长期行为

我们研究分支扩散过程的长期行为，其对应的扩散算子为 drifted Schr"odinger 算子 $\mathcal{L} = \frac{1}{2} \Delta + \langle \nabla V,\nabla \rangle - K$，其中 $K$ 表示种群动力学中的减少速率，$\nabla V$ 为给定的漂移项。具体而言，我们建立了该过程总质量的指数收敛速率，并 characterize了其准平稳分布。该证明基于谱分析中的一种新型变换，以及具有无界势项的 Schr"odinger 算子的热核估计。即使在一维情形下，这一结果仍为新，即尤其改进了最近的工作 \cite{CMS}。